組合電路

 
布林代數

布林代數定理ANDOR
identify law1*A=A0+A=A
null law0*A=01+A=1
idem lawA*A=AA+A=A
inverse lawA*A'=0A+A'=1
commutative lawA*B=B*AA+B=B+A
associative law(A*B)*C=A*(B*C)(A+B)+C=A+(B+C)
distributive lawA+B*C=(A+B)*(A+C)A*(B+C)=A*B+A*C
absorption lawA*(A+B)=AA+A*B=A
demorgan's law(A*B)'=A'+B'(A+B)'=A'*B'


n 個輸入變數,有2^n個不同的輸入變數組合,則:
minterm(最小項),standard product(標準乘積項):將n個輸入變數用and運算結合,若輸入變數的值為0,則變數加上反相符號
maxterm(最大項),standard sum(標準和項):將n個輸入變數用or運算結合,若輸入變數的值為1,則變數加上反相符號
且(minterms)'=maxterms

最小項表示法,也稱SOP(sum-of-minterms,sum-of-products,最小項之和),積之和型式
 將所有輸出為1的最小項用 or連接
最大項表示法,也稱POS(product-of-minterms,product-of-sums,最大項之積),和之積型式
 將所有輸出為0的最小項用and連接

ex:設f(a,b,c)的minterms,maxterms,假設輸出結果如下
f(a,b,c)mintermsmaxterms假設輸出結果(minterms)'=maxterms
0 0 0a'*b'*c'a+b+c0(a'*b'*c')'=a+b+c
0 0 1a'*b'*ca+b+c'0(a'*b'*c)'=a+b+c'
0 1 0a'*b*c'a+b'+c0(a'*b*c')'=a+b'+c
0 1 1a'*b*ca+b'+c'1(a'*b*c)'=a+b'+c'
1 0 0a*b'*c'a'+b+c0(a*b'*c')'=a'+b+c
1 0 1a*b'*ca'+b+c'1(a*b'*c)'=a'+b+c'
1 1 0a*b*c'a'+b'+c1(a*b*c')'=a'+b'+c
1 1 1a*b*ca'+b'+c'1(a*b*c)'=a'+b'+c'
最小項表示法 f(a,b,c)=m3+m5+m6+m7=a'*b*c+a*b'*c+a*b*c'+a*b*c
最大項表示法 f(a,b,c)=M0*M1*M2*M4=(a+b+c)*(a+b+c')*(a+b'+c)*(a'+b'+c)


.............

邏輯閘
nor,nand,or,and,not 為基本邏輯閘
nor,nand電路比or,and電路簡單
xor邏輯閘為奇數函數,若2個輸入變數不同則輸出為1
xnor邏輯閘為偶數函數,若2個輸入變數相同則輸出為1
輸入andnandornorxorxnor
0 0010101
0 1011010
1 0011010
1 1101001

complete set of operators(運算子完全集)
可以組合出所有組合電路的一組布林運算子
3個組合的有{and,or,not}
2 個組合的有{and,not},{or,not},{and,xor},{or,xor}
1個組合的有{nand},{nor}, {minority}

nor通用閘可製作以下邏輯閘
not邏輯閘:(a+a)'=a',需要1個nor通用閘
or邏輯閘:((a+b)'+(a+b)')'=((a+b)')'=a+b,需要2個nor通用閘
and 邏輯閘:((a+a)'+(b+b)')'=(a'+b')'=a*b,需要3個nor通用閘
適合最大項表示法製作

nand通用閘可製作以下邏輯閘
not邏輯閘:(a*a)'=a',需要1個nor通用閘
or邏輯閘:((a*a)'(b*b)')'= (a'*b')'=a+b,需要3個nor通用閘
and邏輯閘:((a*b)'(a*b)')'=((a*b)')'=a*b,需要2個nor通用閘
適合最小項表示法製作

minority通用閘可製作以下邏輯
not邏輯閘:minority(a,a,a)=a'
or 邏輯閘:minority(a,b,1)=a+b
and邏輯閘:minority(a,b,0)=a*b

.................

布林代數化簡
常見方法有以下:
公式化簡法

 使用布林代數定理對布林函數進行化簡
 適用布林函數的最小項很少時,且輸入變數多時
卡諾圖化簡法
 使用卡諾圖,無固定程序
 適用輸入變數小於6
表格化簡法
 由卡諾圖化簡化改良而成
 適用要化簡多個布林函數,且輸入變數很多時

卡諾圖2個變數
 b'b
a'  
a 



卡諾圖3個變數
 c'c
a'b'  
a'b  
ab  
ab' 

卡諾圖4個變數
 c'd'c'dcdcd'
a'b'    
a'b    
ab    
ab'   


..................

組合電路設計程序
1真值表
2標準的最小項之和表示式
3標準的布林函數化簡
4畫出對應的組合電路
常見的組合電路有: 半加器,全加器,n位元加法器,bcd加法器
常見較複雜的組合電路有:decoder,multiplexer,rom,PLA,...等

half ader(半加器)
2個輸入變數:x(被加數),y(加數)
2個輸出變數:carry(進位),sum(和)
真值表如下
x y carrysum
0 0 00
0 101
1 001
1 1 10
carry(x,y)=m3=xy
sum(x,y)=m1+m2=x'y+xy'

full adder(全加器)
3 個輸入變數:x(被加數),y(加數),c(進位)
2個輸出變數:carry(進位),sum(和)
真值表如下
x y ccarrysum
0 0 000
0 0 101
0 1 001
0 1 110
1 0 001
1 0 110
1 1 010
1 1 111
carry(x,y,c)=m3+m5+m6+m7=x'yc+xy'c+xyc'+xyc
sum(x,y,c)=m1+m2+m4+m7=x'y'c+x'yc'+xy'c'+xyc



decoder(解碼器)
將n個輸入線解碼成最多2^n個輸出線,也就是n-to-m decoder
encoder(編碼器)
將2^n個輸入線編碼成n個輸出線

multiplexer(多工器)
也稱為data selector(資料選擇器)
使用少數的輸出線同時傳送多個輸入線的大量資料,利用一組選擇線來選取其中一條輸入線進行傳送
若有2^n條輸入線,則需使用n條選擇線
ps:
使用3個4to1 multiplexer=1個8to1 multiplexer
使用7個2to1 multiplexer=1個8to1 multiplexer

demultiplexer(解多工器)
使用1 個2進位decoder和一條enable輸入線
是由一條線輸入線上收到訊號,再分別傳到2^n個不同輸出線的其中一條,使用n個選擇線做控制

comparator(比較器)
用來比較2個無號整數的大小關係

shifter(移位器)
可將資料往左或是往右移動一個位元

Flip-Flop(正反器)
可以儲存一個位元的電路

是計數器,暫存器,其他時序控制邏輯電路中的一個基本建構方塊

2010-04-14 19:05:05發表 2012-10-27 21:57:22修改   

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